37. DICIONÁRIO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.

PESQUISADO E POSTADO, PELO PROF. FÁBIO MOTTA (ÁRBITRO DE XADREZ).

REFERÊNCIA:
http://www.profcardy.com/dicionario/matepedia.php?rg=28
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DICIONÁRIO DE SÍMBOLOS MATEMÁTICOS.

Símbolo
Nome
lê-se como
Categoria

+
adição
mais
aritmética

4 + 6 = 10 significa que se se somar 4 a 6, a soma, ou resultado, é 10.

Exemplo: 43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

-
subtração
menos
aritmética

9 - 4 = 5 significa que se se subtrair 4 de 9, o resultado será 5. O sinal - é único porque também denota que um número é negativo. Por exemplo, 5 + (-3) = 2 significa que se se somar cinco e menos três, o resultado será dois.

Exemplo: 87 - 36 = 51

⇒
→
implicação material
implica; se ... então
lógica proposicional

A ⇒ B significa: se A for verdadeiro então B é também verdadeiro; se A for falso então nada é dito sobre B.
→ pode ter o mesmo significado de ⇒, ou pode ter o significado que mencionamos mais abaixo sobre as funções

x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é em geral falso (visto que x pode ser −2)

⇔
↔
equivalência material
se e só se; se e somente se
lógica proposicional

A ⇔ B significa: A é verdadeiro se B for verdadeiro e A é falso se B é falso

x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

∧
conjunção lógica
e
lógica proposicional

a proposição A ∧ B é verdadeira se A e B foram ambos verdadeiros; caso contrário, é falsa

Exemplo: n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 quando n é um número natural

∨
disjunção lógica
ou
lógica proposicional

a proposição A ∨ B é verdadeira se A ou B (ou ambos) forem verdadeiros; se ambos forem falsos, a proposição é falsa

Exemplo: n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural

¬

/
negação lógica
não
lógica proposicional

a proposição ¬A é verdadeira se e só se A for falso
Uma barra colocada sobre outro operador tem o mesmo significado que "¬" colocado à sua frente

Exemplo: ¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

∀
quantificação universal
para todos; para qualquer; para cada
lógica predicativa

∀ x: P(x) significa: P(x) é verdadeiro para todos os x

Exemplo: ∀ n ∈ N: n² ≥ n

∃
quantificação existencial
existe
lógica predicativa

∃ x: P(x) significa: existe pelo menos um x tal que P(x) é verdadeiro

Exemplo: ∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

=
igualdade
igual a
todas

x = y significa: x e y são nomes diferentes para a exacta mesma coisa

Exemplo: 1 + 2 = 6 − 3

:=

:⇔
definição
é definido como
todas

x := y significa: x é definido como outro nome para y
P :⇔ Q significa: P é difinido como logicamente equivalente a Q

Exemplo: cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

{ , }
chavetas de conjunto
o conjunto de ...
teoria de conjuntos

{a,b,c} significa: o conjunto que consiste de a, b, e c

Exemplo: N = {0,1,2,...}

{ : }

{ | }
notação de construção de conjuntos
o conjunto de ... tal que ...
teoria de conjuntos

{x : P(x)} significa: o conjunto de todos os x, para os quais P(x) é verdadeiro. {x | P(x)} é o mesmo que {x : P(x)}.

Exemplo: {n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

∅

{}
conjunto vazio
conjunto vazio
teoria de conjuntos

{} significa: o conjunto sem elementos; ∅ é a mesma coisa

Exemplo: {n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

∈

∉
pertença a conjunto
em; está em; é um elemento de; é um membro de; pertence a
teoria de conjuntos

a ∈ S significa: a é um elemento do conjunto S; a ∉ S significa: a não é um elemento de S

Exemplo: (1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

⊆

⊂
subconjunto
é um subconjunto [próprio] de
teoria de conjuntos

Exemplo: A ⊆ B significa: cada elemento de A é também elemento de B (A é um subconjunto de B)
A ⊂ B significa: A ⊆ B mas A ≠ B (A é um subconjunto próprio de B)

Exemplo: A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

∪
união teórica de conjuntos
a união de ... com ...; união
teoria de conjuntos

A ∪ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A e também todos os de B, mas mais nenhuns

Exemplo: A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

∩
intersecção teórica de conjuntos
intersecta com; intersecta
teoria de conjuntos

A ∩ B significa: o conjunto que contém todos os elementos que A e B têm em comum

Exemplo: {x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

\
complemento teórico de conjuntos
menos; sem
teoria de conjuntos

A \ B significa: o conjunto que contém todos os elementos de A que não estão em B

Exemplo: {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

( )

[ ]

{ }
aplicação de função; agrupamento
de
teoria de conjuntos

para a aplicação de função: f(x) significa: o valor da função f no elemento x
para o agrupamento: execute primeiro as operações dentro dos parênteses

Exemplo: Se f(x) := x², então f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, mas 8/(4/2) = 8/2 = 4

f:X→Y
seta de função
de ... para
funções

f: X → Y significa: a função f mapeia o conjunto X no conjunto Y

Exemplo: Considere a função f: Z → N definida por f(x) = x²

IN
números naturais
N
números

N significa: {0,1,2,3,...}

Exemplo: {|a| : a ∈ Z} = N

Z
números inteiros
Z
números

Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}

Exemplo: {a : |a| ∈ N} = Z

Q
números racionais
Q
números

Q significa: {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}

3.14 ∈ Q; π ∉ Q

R
números reais
R
números

R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, o limite existe}

π ∈ R; √(−1) ∉ R

C
números complexos
C
números

C significa: {a + bi : a,b ∈ R}

i = √(−1) ∈ C

<
>
comparação
é menor que, é maior que
ordenações parciais

x < y significa: x é menor que y; x > y significa: x é maior que y

Exemplo: x < y ⇔ y > x

≤

≥
comparação
é menor ou igual a, é maior ou igual a
ordenações parciais

x ≤ y significa: x é menor que ou igual a y; x ≥ y significa: x é maior que ou igual a y

Exemplo: x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x

√
raiz quadrada
a raiz quadrada principal de; raiz quadrada
números reais

√x significa: o número positivo, cujo quadrado é x

Exemplo: √(x²) = |x|

∞
infinito
infinito
números

∞ é um elemento da linha numérica estendida que é maior que qualquer número real; ocorre com frequência em limites

Exemplo: limx→0 1/|x| = ∞

π
pi
pi
geometria euclidiana

π significa: a razão entre a circunferência de um círculo e o seu diâmetro

Exemplo: A = πr² é a área de um círculo de raio r

!
fatorial
fatorial
análise combinatória

n! é o produto 1×2×...×n

Exemplo: 4! = 24

| |
valor absoluto
valor absoluto de; módulo de
números

|x| significa: a distância no eixo dos reais (ou no plano complexo) entre x e zero

Exemplo: |''a'' + ''bi''| = √(a² + b²)

|| ||
norma
norma de; comprimento de
análise funcional

||x|| é a norma do elemento x de um espaço vectorial

Exemplo: ||''x''+''y''|| ≤ ||''x''|| + ||''y''||

∑
soma
soma em ... de ... até ... de
aritmética

∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an

Exemplo: ∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

∏
produto
produto em ... de ... até ... de
aritmética

∏k=1n ak significa: a1a2···an

Exemplo: ∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

∫
integração
integral de ... até ... de ... em função de
cálculo

∫ab f(x) dx significa: a área entre o eixo dos x e o gráfico da função f entre x = a e x = b

∫0b x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3

f '
derivada
derivada de f; primitiva de f
cálculo

f '(x) é a derivada da função f no ponto x, i.e. o declive da tangente nesse ponto

Exemplo: Se f(x) = x², então f '(x) = 2x

∇
gradiente
del, nabla, gradiente de
cálculo

∇f (x1, …, xn) é o vector das derivadas parciais (df / dx1, …, df / dxn)

Exemplo: Se f (x,y,z) = 3xy + z² então ∇f = (3y, 3x, 2z)